高速永磁电机是一种新型电机,具有转速高、功率密度大和效率高等特点[1-2],在压缩机、飞轮储能和航空发电机等领域都有广阔的应用前景.除电磁和冷却设计外,电机本体是高速永磁电机设计考虑的重点因素,涉及到永磁体强度、护套结构和转子动力学等问题[3-4].高速永磁电机的转子结构主要有两种：一是实心永磁体,一是表贴式转子结构.实心永磁体力学性能好,但受加工工艺限制,体积不能太大,因此只适用于几十千瓦级的高速永磁电机.大功率等级的高速永磁电机一般采用表贴式结构,永磁体布置在转子表面[5-6],为抵消高速旋转时永磁体受到的巨大向心力,永磁体需采取保护措施[7-8].以护套厚度为例,护套占用了有效气隙的空间,影响高速电机的电磁性能,敏感度在毫米级,过盈量细微的变化直接影响装配工艺的难度.

针对高速永磁电机的结构优化问题,需要开展电机强度中结构参数的优化设计[9-10].首先建立关于约束条件的数学模型,其次是选取优化方法,包括传统近似模型法、有限元优化法和智能算法(以遗传算法为代表)等[11-14].近似模型法以响应面模型和Kriging模型为代表,缺点是模型精度取决于样本数量,需要大量采样来保证计算精度; 有限元法能满足计算精度要求,但对复杂问题的计算成本大、耗时较长; 而遗传算法采用智能化的计算方法,成本经济性好,是一种理想的优化方法.

综上分析,本文采用有限元法建模和遗传算法优化相结合的方式,在确定转子极限工况的基础上,建立转子的参数化有限元模型和优化数学模型,再采用遗传算法进行优化求解,得出满足强度要求的最小护套厚度、永磁体与护套之间的过盈量关系,解决高速电机转子的结构优化设计问题.

1 转子结构

图1 表贴式高速永磁电机转子结构Fig.1 Surface-mount structure of high-speed permanent magnet machine

以200 kW、40 000 r/min表贴式高速永磁电机为研究对象,如图1所示,包括2极结构,每极在圆周方向上平均分成6段,其参数见表1.其中,Tm为永磁体厚度,Ts为护套厚度,Dor为转子外径,Dsh为转轴直径.

2 参数化有限元模型

基于遗传算法和有限元相结合优化方法的基础,将设计变量即护套厚度和过盈量参数化,同时考虑转速、温度及材料各向异性和接触非线性的影响,建立参数化的转子有限元模型,提取不同设计变量所对应的转速、温度最高情况下的最大应力和转速最高、常温情况下的接触力计算结果,用于遗传算法个体适应度值的计算.

参数化有限元建模、分析过程通过有限元APDL编程语言完成.在参数化转子强度有限元分析程序中,通过后处理APDL命令,将最大应力和接触力的计算结果保存成数据文件,供遗传算法读取.其中设计变量的读取命令为/input,****,txt; 保存计算结果为数据文件的命令为

*cfopen,E:\gatbx\result_MAX_EQV_200,txt

*VWRITE,MAX_EQV_200

(F50.30)

*CFCLOS

表1样机参数Tab.1The parameters of the prototype参数 数值参数 数值参数 数值额定功率(Pn)200kW定子外径(Dis)92mm铁芯长度(Lef)180mm额定转速(n)r/min物理气隙(g)2mm永磁体材料钐钴定子槽数(ns)36气隙磁密(Bg)0.5T护套材料碳纤维极数(P)2转子外径(Dor)88mm

3 优化模型

3.1确定极限工况

开展计算分析,得出护套最大应力σs随温度和转速的变化规律,如图2所示.在一定转速下,温度越高,护套最大应力越大; 在一定温度下,最大应力随转速的升高而增大.因此,由护套最大应力小于碳纤维护套材料许用应力的强度设计准则,可以确定第一个极限工况点,即温度和转速最高(200 ℃,48 000 r/min),此时对应护套的最大应力最大.对永磁体与转轴之间的接触力pc随温度和转速的变化规律进行分析(见图3).

图2 护套最大应力随转速和工作温度的变化曲线 图3 接触力随转速和工作温度的变化曲线Fig.2 The sleeve’s maximum stress curves under Fig.3 Touch-stress curves under differentdifferent speed and temperature speed and temperature

由图3可知,转速一定时,接触力随温度的降低而减小; 温度一定时,接触力又随转速的升高而降低.为保证护套与永磁体始终贴合,接触力应始终大于零,如果小于零,则意味着永磁体与转轴松脱,无法传递转矩,不满足设计要求.由此可确定第二个极限工况点,即转速最高,温度最低(20 ℃),此时对应永磁体与转轴之间的接触力最小.

3.2建立优化函数

为确定满足极限工况下强度要求的最小护套厚度和过盈量,以护套厚度最小建立目标函数; 优化设计变量为护套厚度Ts和过盈量δ; 约束条件满足极限工况条件: ① 护套的最大应力σs小于材料的许用应力σp; ② 永磁体与转轴之间的接触力pc大于零.优化数学模型为

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